题目内容
12．设集合M={x|$\frac{1+x}{3-x}$≥0}，N={x|2x≥1}，则M∩N=[0，3）．分析 分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．
解答 解：由M中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，且3-x≠0，
解得：-1≤x＜3，即M=[-1，3），
由N中不等式变形得：2x≥1=20，即x≥0，
∴N=[0，+∞），
则M∩N=[0，3），
故答案为：[0，3）．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（cosβ，sinβ），将向量$\overrightarrow{OA}$绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量$\overrightarrow{OB}$（0＜θ＜90°），则下列说法不正确的是（ ）
| A． | |$\overrightarrow{OA}$|+|$\overrightarrow{OB}$|＞|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$| | B． | |$\overrightarrow{AB}$|＜$\sqrt{2}$ | C． | |$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$| | D． | （$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）⊥（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$） |
3．将函数f（x）=2sinx+cosx的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |
20．某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为$\frac{1}{3}$，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
参考数据：
若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X2=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
| 品质 季节 | 优质品数量 | 合格品数量 |
| 夏秋季生产 | 26 | 8 |
| 春冬季生产 | 12 | 4 |
 | B1 | B2 |
| A1 | a | b |
| A2 | c | d |
若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X2=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（x2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |