已知正项等比数列{an}中.a2•a5•a13•a16=256.a7=2.则数列{an}的公比为$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知正项等比数列{a_n}中，a₂•a₅•a₁₃•a₁₆=256，a₇=2，则数列{a_n}的公比为$\sqrt{2}$．

分析由题意和等比数列的性质可得a₉⁴=256，解得a₉由通项公式可得公比．

解答解：∵正项等比数列{a_n}中，a₂•a₅•a₁₃•a₁₆=256，
∴a₉⁴=a₂•a₅•a₁₃•a₁₆=256，解得a₉=4，
又a₇=2，∴数列{a_n}的公比q=$\sqrt{\frac{{a}_{9}}{{a}_{7}}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．

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