用分析法证明:当x≥0.y≥0时.$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．用分析法证明：当x≥0，y≥0时，$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$．

分析因为x≥0，y≥0时，可把不等式转换为$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≥$\sqrt{x+y}$，再平方．

解答证明：当x≥0，y≥0时，
要证$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$只需证明$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≥$\sqrt{x+y}$，
只需证x+y+2$\sqrt{xy}$≥x+y，
只需证2$\sqrt{xy}$≥0，
显然2$\sqrt{xy}$≥0成立，
故原命题成立．

点评本题考查了用分析法证明不等式的基本做题格式．属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案

12．设集合M={x|$\frac{1+x}{3-x}$≥0}，N={x|2^x≥1}，则M∩N=[0，3）．

9．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），且f（x）的图象上的一个最低点为M（$\frac{2}{3}π$，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（$\frac{α}{2}}$）=$\frac{1}{3}$，α∈[0，π]，求cosα的值．

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，对任意的n∈N^*都有a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ，记b_n=$\frac{{{a_n}-{2^n}}}{3^n}$（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）求S_n；
（3）证明：存在k∈N^*，使得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$≤$\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}$．

6．如图所示，在一块长30m、宽10m的矩形科技园地面上画出三小块全等的矩形做试验田，四周及间隔的观测路的宽度都相等，设计试验田与观测路面的面积之比等于14：11．

（1）求四周及间隔的观测路的宽度；
（2）在三小块全等矩形试验田的周边加设护栏，预计每米长度护栏（高度不变）造价为9元，求护栏总造价．

13．2013年底某市有人口100万，人均占有绿地面积为9.8m²，计划五年内（到2018年底）人均绿地面积增加15%，如该市在此期间，每年人口平均增长率为17‰，则该市每年平均要新增绿地面积多少？（结果精确到0.01万m²）（人均绿地面积=$\frac{绿地总面积}{人口总数}$）

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3，…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a，b；
（2）若T_n为数列{b_n}的前n项和，证明：当n≥2时，2S_n＞T_n+3n．

11．已知cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$且$\frac{17π}{12}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，求$\frac{sin2x+2（sinx）^{2}}{1-tanx}$的值．

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