某设备在正常运行时.产品的质量m-N(μ.σ2).其中μ=500g.σ2=1.为了检验设备是否正常运行.质量检查员需要随机的抽取产品.测其质量．(1)当质量检查员随机抽检时.测得一件产品的质量为504g.他立即要求停止生产.检查设备.请你根据所学知识.判断该质量检查员的决定是否有道理.并说明你判断的依据．进而.请你揭密质量检查员做出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

品质季节	优质品数量	合格品数量
夏秋季生产	26	8
春冬季生产	12	4

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为$\frac{1}{3}$，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．

	B₁	B₂
A₁	a	b
A₂	c	d

参考数据：
若X～N（μ，σ²），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（x²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

分析（1）P（m＞500+3σ）=0.0015，可得m＞500+3σ的事件是小概率事件，利用P（497＜m＜503）=0.997，可得质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）利用公式，计算X²，可得结论；
3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，$\frac{1}{3}$），利用公式，即可求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．

解答解：（1）∵产品的质量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，504∈（500+3σ，+∞），P（m＞500+3σ）=0.0015
∴m＞500+3σ的事件是小概率事件，
∴该质量检查员的决定有道理．
∵P（497＜m＜503）=0.997，
∴质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准为m＜497或m＞503；
（2）X²=$\frac{50×（26×4-12×8）^{2}}{34×16×48×12}$=0.0129＜2.706，
∴没有充足的理由认为优质品与其生产季节有关；
（3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则X～B（6，$\frac{1}{3}$），
∴EX=6×$\frac{1}{3}$=2，DX=6×$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{3}$．

点评本题考查正态分布，考查独立性检验，考查期望和方差，知识综合性强．