题目内容
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，……，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，，…，
，… 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，设
，求所有可能的乘积
的和．
试题解析：（1）
． …………………………………………………………（1分）
设
，
，由题意得 
． …………（2分）
…………………（4分）
………
矩阵
中第行的各数和
，………（15分）从而矩阵中的所有数之和为
. ………………（16分）所有可能的乘积的和
． ………………………………………………（18分）
考点：(1)直线与抛物线相交，数列的递推关系；（2）数列的通项公式；（3）分组求和.
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，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立．设数列
的前
项和为
，且
．规定：各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
（
），则数列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
的通项公式；
，
为定值；
，求实数
的取值范围．
___________.
= .
中，
，
，
.
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
的定义域为
，若存在常数
，使得
对一切实数
均成立，则称
为“圆锥托底型”函数．
，
是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
是“圆锥托底型” 函数，求出
的最大值．
、
满足什么条件，
是“圆锥托底型” 函数．