Question

在（a+b+c）⁶的展开式中，含a²b³c的项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把（a+b+c）⁶看成6个因式（a+b+c）的乘积形式，求出得到a²的方法数、得到c的方法数、得到b³ 的方法数，把这些方法数相乘，即得含a²b³c的项的系数．

解答： 解：把（a+b+c）⁶看成6个因式（a+b+c）的乘积形式，从这6个因式中，挑出2个因式得到a²，方法有

C

2 6

种；
再从剩余的4个因式中挑出1个因式，得到c，方法有

C

1 4

种；
其余的3个因式得到b³，方法有1种，最后会得到含a²b³c的项．
根据分步计数原理，含a²b³c的项的系数是

C

2 6

•

C

1 4

 ×1=60，
故答案为：60．

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，解答的关键是将：把（a+b+c）⁶看成6个因式（a+b+c）的乘积形式，利用排列组合的思想方法解决问题，属于中档题．