题目内容
不等式|x+log2x|＜x+|log2x|的解集是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得，x＞0．分当0＜x＜1、当x≥1两种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
解答：
解：由题意可得，x＞0． 若0＜x＜1，则 log2x＜0，∴不等式|x+log2x|＜x+|log2x|恒成立．
若x≥1，则 log2x≥0，∴x+log2x＞0．
由不等式|x+log2x|＜x+|log2x|，可得x+log2x＜x+log2x，显然不等式不成立，故不等式无解．
综上可得，不等式的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．
若x≥1，则 log2x≥0，∴x+log2x＞0．
由不等式|x+log2x|＜x+|log2x|，可得x+log2x＜x+log2x，显然不等式不成立，故不等式无解．
综上可得，不等式的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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