Question

已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．

解答： 解：由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．
当-a≥a+3，即a≤-

3

2

时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有

-a＜a+3 -a≥1 a+3＜5

，解得：-

3

2

＜a≤-1．
综上，a的取值范围是a≤-1．
故答案为：a≤-1．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．