Question

已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.                                 

Answer 1

解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,

所以抛物线方程是: ;

(Ⅱ)设,所以

所以AO的方程是:,

由,同理由

所以① 设,由,

且,代入①得到:

, 设,

①  当时

,

所以此时的最小值是;

②  当时,

,所以此时的最小值是,此时,;

综上所述:的最小值是;