题目内容
15．若曲线f（x）=x3-ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则a等于（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 3 | D． | -1 |
分析 求得导函数，利用f（x）=x3-ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得f′（1）=-1，由此可求a的值．
解答 解：求导函数可得f′（x）=3x2-2ax
∵函数f（x）=x3-ax2+b在x=1处的切线倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
∴f′（1）=-1，
∴3-2a=-1，
∴a=2．
故选：A．
点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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5．将函数y=$\sqrt{3}cosx+sinx（{x∈R}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN．
20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，若顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{{3{y^2}}}{4}$=1 | B． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}$=1 | C． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}$=1 | D． | $\frac{{3{x^2}}}{4}-\frac{y^2}{4}$=1 |