若变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈.则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A处取得最大值的概率为( )A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{4}{9}$

分析作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y}{x-a}$的几何意义是区域内的动点P（x，y）到
定点D（a，0）的斜率，
由图象知当-2＜a＜-1时，DA的斜率最大，此时满足条件
故则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率$\frac{-1-（-2）}{3-（-6）}$=$\frac{1}{9}$，
故选：A

点评本题主要考查线性规划的应用，结合直线斜率的几何意义是解决本题的关键．

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19．已知f（3x）=2^xlog₂x，那么f（3）的值是0．

1．某软件公司新开发一款游戏软件，该软件按游戏的难易程度共设置若干关的闯关游戏，为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．设第n关奖励a_n个慧币，且满足$\frac{1}{2}$a_n≤a_n+1≤4a_n，a₁=1，该软件提供了两种奖励方案：第一种，从第二关开始，每闯过一关奖励的慧币数是前一关的q倍；第二种，从第二关开始每一关比前一关多奖励d慧币（d∈R）；游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
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4S_n，求q的取值范围；
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A．

$（-2，\left.{-\frac{1}{3}}]$

B．

$（-2，\left.{\frac{1}{2}}]$

C．

$（-\frac{1}{3}，\left.{\frac{1}{2}}]$

D．

$（-1，\left.{\frac{1}{2}}]$

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