Question

14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$
• D． -2-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．

解答 解：由图象知A=2，
T=4×2=8，
即$\frac{2π}{ω}$=8，则ω=$\frac{π}{4}$，
即f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
由五点对应法得$\frac{π}{4}$×2+φ=$\frac{π}{2}$，即φ=0，
则f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x），
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），
∵f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
f（2）=2sin（$\frac{π}{4}$×2）=2sin$\frac{π}{2}$=2，
f（3）=2sin（$\frac{π}{4}$×3）=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2$\sqrt{2}$，
即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出三角函数的解析式是解决本题的关键．