题目内容

17．弹簧所受的压缩力F（单位：牛）与缩短的距离L（单位：米）按胡克定律F=KL计算，如果100N的力能使弹簧压缩10cm，那么把弹簧从平衡位置压缩到20cm（在弹性限度内），所做的功为（　　）
A．20（ J）B．200（ J）C．10（ J）D．5（ J）

分析 先求出F（x）的表达式，再根据定积分的物理意义即可求出．

解答 解：∵F=100N，x=10cm=0.1m，
∴k=1000，
∴W=${∫}_{0}^{0.2}$1000xdx=500x2|${|}_{0}^{0.2}$=20J，
故选：A．

点评 本题考查了定积分在物理中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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6．下列函数是奇函数的是（　　）
A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2-xD．$f（x）=\frac{cosx}{x}$
8．当x∈R，|x|＜1时，有如下表述式：1+x+x2+…+xn+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
两边同时积分得：
${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
从而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）n+1+…=ln3-ln2．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．
5．已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）
12．在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BO为边AC上的中线，$\overrightarrow{BG}$=2$\overrightarrow{GO}$，设$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{7}$．
2．已知α、β、γ是三个平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求证：a、b、c三线共点．
9．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}$（t为参数）表示的曲线不经过点（　　）
A．（0，3）B．（1，1）C．$（{\frac{3}{2}，0}）$D．（2，-1）
6．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+an=2n，求an以及Sn．
7．已知下列四个命题：
①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函数$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函数；
③若函数f（x）满足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=-2
④设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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