题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）| A、点P到平面QEF的距离 |
| B、直线PQ与平面PEF所成的角 |
| C、三棱锥P-QEF的体积 |
| D、△QEF的面积 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=
×
a为定值；
D．由于点Q到直线CD的距离是定值
a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=
•
a•|EF|为定值；
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．用排除法即可得出．
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D．由于点Q到直线CD的距离是定值
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C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．用排除法即可得出．
解答：
解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=
×
a为定值；
D．∵点Q到直线CD的距离是定值
a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=
•
a•|EF|为定值；
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．
综上可得：只有B中的值不是定值．
故选：B．
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D．∵点Q到直线CD的距离是定值
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| 2 |
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．
综上可得：只有B中的值不是定值．
故选：B．
点评：本题综合考查了正方体的性质、三棱锥的体积、点到平面的距离、异面直线所成的角等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 3 |
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| B、0 | ||
C、-
| ||
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下列命题，正确的是（ ）
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B、a，b∈R，且ab≠0，则
| ||||
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