题目内容
10．两条异面直线a，b所成的角是60°，A为空间一定点，则过点A作一条与直线a，b均成60°的直线，这样的直线能作几条（ ）| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
分析 过P作a′∥a，b′∥b，设直线a′、b′确定的平面为α，异面直线a、b成60°角，直线a′、b′所成锐角为60°，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．
解答 解：过P作a′∥a，b′∥b，
设直线a′、b′确定的平面为α，
∵异面直线a、b成60°角，
∴直线a′、b′所成锐角为60°．
①当直线l在平面α内时，
若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a′、b′所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．
∵a′∥a，b′∥b，∴过点P与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选：C．
点评 本题考查了空间位置关系、空间角，考查了作图能力、空间想象能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．下列判断正确的是（ ）
| A． | 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题 | |
| B． | 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞b | |
| C． | “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题 | |
| D． | 若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根 |
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=lgx4，g（x）=4lgx | B． | $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，$g（x）=\sqrt{x^2}$ | ||
| C． | $f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2 | D． | $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$ |
已知：四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA=a，∠PDA=45°
19．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$与g（x）=x-1 | B． | f（x）=2|x|与$g（x）=\sqrt{4{x^2}}$ | ||
| C． | $f（x）=\sqrt{x^2}$与$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$ | D． | $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$与$y=\sqrt{{x^2}-1}$ |