Question

5．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=lgx⁴，g（x）=4lgx
• B． $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，$g（x）=\sqrt{x^2}$
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2
• D． $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可

解答 解：对于A：f（x）=lgx⁴的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=4lgx的定义域是{x|x＞0}，定义域不相同，∴不是同一函数；
对于B：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$=|x|，$g（x）=\sqrt{{x}^{2}}=|x|$，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C：$f（x）=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$的定义域是{x|x≠2}，而g（x）=x+2的定义域是R，定义域不相同，∴不是同一函数；
对于D：$f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$的定义域是{x|-1≤x≤1}，而g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域是{x|1≤x或x≤-1}，定义域不相同，∴不是同一函数；
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．