题目内容

函数f（x）=
π
2
x+3， x＜0
0 ， x=0
π
2
x-5 ， x＞0
请设计算法框图，要求输入自变量，输出函数值．
考点：设计程序框图解决实际问题,分段函数的应用
专题：算法和程序框图
分析：本题以分段函数为载体考查了条件结构，注意框图的正确应用．
解答： 解：


…（12分）
点评：本题以分段函数为载体考查了条件结构，注意框图的正确应用，是基础题．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B，E，H，D四点共圆，F在AC上，且∠DEC=∠FEC．
（I）求∠B的度数；
（Ⅱ）证明：AE=AF．
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．
（1）求m的值；
（2）若曲线y=f（x）有斜率为-5的切线，求此切线方程．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）a=
1
2
，b=0，c=
3
8
，求x12+x22的值
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜
x1
2

（3）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左焦点到直线x-y-2=0的距离为
3
2
2
，左焦点到左顶点的距离为
2
-1
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得
AB
•
NA
=
BA
•
NB
，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数g（x）=loga（1-x），h（x）=loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）设f（x）=g（x）+h（x），若函数f（x）的最小值是-2，求a的值；
（2）设F（x）=g（x）-h（x），用定义证明函数F（x）在定义域上是增函数．
（Ⅰ）证明：f（x）=x+
1
x
在（1，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）求证：tan2α-sin2α=tan2αsin2α
定义在R上的奇函数f（x）=2x+m•2-x．
（1）求m的值，并求当f（x）＞2-x时，实数x的取值范围；
（2）当x∈[-2，1]时，不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，
3
（c-acosB）=b（sinA+1）．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若a=10，b+c=14，求△ABC的面积．

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