题目内容
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．
（1）求m的值；
（2）若曲线y=f（x）有斜率为-5的切线，求此切线方程．
（1）求m的值；
（2）若曲线y=f（x）有斜率为-5的切线，求此切线方程．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（1）求f′（x），根据极值的概念，所以f′（-2）=0，这样即可求出m，注意m的范围；
（2）根据函数在切点处的导数和切线斜率的关系，设切点为（x0，f（x0）），所以有：f′（x0）=-5，这样即可求出x0，进而求出切点，根据点斜式方程写出切线方程．
（2）根据函数在切点处的导数和切线斜率的关系，设切点为（x0，f（x0）），所以有：f′（x0）=-5，这样即可求出x0，进而求出切点，根据点斜式方程写出切线方程．
解答：
解：（1）f′（x）=3x2+2mx-m2；
∴f′（-2）=12-4m-m2=0，解得：m=2，或-6（舍去）；
（2）f（x）=x3+2x2-4x+1，f′（x）=3x2+4x-4；
设切点为（x0，f（x0）），则：
f′（x0）=3x02+4x0-4=-5，解得x0=-1，或-
；
∴切点为（-1，6），或（-
，
）；
∴切线方程为：y-6=-5（x+1），或y-
=-5(x+
)；
即：5x+y-1=0，或135x+27y-23=0．
∴f′（-2）=12-4m-m2=0，解得：m=2，或-6（舍去）；
（2）f（x）=x3+2x2-4x+1，f′（x）=3x2+4x-4；
设切点为（x0，f（x0）），则：
f′（x0）=3x02+4x0-4=-5，解得x0=-1，或-
| 1 |
| 3 |
∴切点为（-1，6），或（-
| 1 |
| 3 |
| 68 |
| 27 |
∴切线方程为：y-6=-5（x+1），或y-
| 68 |
| 27 |
| 1 |
| 3 |
即：5x+y-1=0，或135x+27y-23=0．
点评：考查极值的概念，对于第一问注意m的范围，函数在切点处的导数与切线斜率的关系，以及点斜式方程．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜