Question

【题目】已知θ∈（ ，π）， + =2 ，则cos（2θ+ ）的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ ，∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴ =2 ，即sinθ+cosθ=2 sinθcosθ＜0，∴θ∈（ ，π），2θ∈（ ，2π）．

再根据sinθ+cosθ=﹣ =﹣ ，

∴2 sinθcosθ=﹣ ，∴sinθcosθ= （舍去），或sinθcosθ=﹣ ，

即sin2θ=﹣ ，∴2θ= ，∴cos2θ= = ．

则 =cos2θcos ﹣sin2θsin = ﹣（﹣ ）= ，

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用两角和与差的余弦公式，掌握两角和与差的余弦公式：即可以解答此题．