Question

【题目】设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是 ( )
A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

Answer 1

【答案】B
【解析】由题意知，m与α斜交，令其在α内的射影为m′，则在α内可作无数条与m′垂直的直线，它们都与m垂直，A错；如图(1)，在α外，可作与α内直线l平行的直线，C错；如图(2)，mβ，α⊥β，可作β的平行平面γ，则m∥γ且γ⊥α，D错． 所以答案是：B

【考点精析】掌握直线与平面平行的性质和直线与平面垂直的性质是解答本题的根本，需要知道一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为：线面平行则线线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行．