Question

【题目】已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，

∴a1=7﹣d，a3=7+d，

∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，

∴ ，即42=（6﹣d）（4+d），

解得d1=4（舍），d2=﹣2，

∴an=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）（﹣2）=﹣2n+11

（2）解： ，

设数列{an}的前项n和为Sn，则 ．

当n≤5时， ．

当n≥6时，Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）

= ．

∴

【解析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得 ，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2 ， 解得a1和d，即可求出通项公式；（2）bn=|an|= ，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得Tn ．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．