题目内容
【题目】已知数列{an}为单调递减的等差数列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前项n和Tn .
【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,由a1+a2+a3=21得a2=7,
∴a1=7﹣d,a3=7+d,
∵a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比数列,
∴ ,即42=(6﹣d)(4+d),
解得d1=4(舍),d2=﹣2,
∴an=a2+(n﹣2)d=7+(n﹣2)(﹣2)=﹣2n+11
(2)解: ,
设数列{an}的前项n和为Sn,则 .
当n≤5时, .
当n≥6时,Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣(a6+a7+…+an)
= .
∴
【解析】(1)由条件a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比数列,可得 ,又因为a1+a2+a3=21,a1+a3=2a2 , 解得a1和d,即可求出通项公式;(2)bn=|an|=
,分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得Tn .
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式,需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.
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