题目内容

【题目】若函数f(x)=x2+ex (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(
A.(﹣
B.(
C.(
D.(

【答案】A
【解析】解:由题意可得:

存在x0∈(﹣∞,0),满足x02+ex0 =(﹣x02+ln(﹣x0+a),

即ex0 ﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,

∵当x趋近于负无穷大时,ex0 ﹣ln(﹣x0+a)也趋近于负无穷大,

且函数h(x)=ex ﹣ln(﹣x+a)为增函数,

∴h(0)=e0 ﹣lna>0,

∴lna<ln

∴a<

∴a的取值范围是(﹣∞, ),

故选:A

【考点精析】掌握函数的图象是解答本题的根本,需要知道函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.

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