题目内容
【题目】若函数f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
【答案】A
【解析】解:由题意可得:
存在x0∈(﹣∞,0),满足x02+ex0﹣ =(﹣x0)2+ln(﹣x0+a),
即ex0﹣ ﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,
∵当x趋近于负无穷大时,ex0﹣ ﹣ln(﹣x0+a)也趋近于负无穷大,
且函数h(x)=ex﹣ ﹣ln(﹣x+a)为增函数,
∴h(0)=e0﹣ ﹣lna>0,
∴lna<ln ,
∴a< ,
∴a的取值范围是(﹣∞, ),
故选:A
【考点精析】掌握函数的图象是解答本题的根本,需要知道函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.

练习册系列答案
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【题目】某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
经过长期观测,y=f(t)可近似的看成是函数y=Asinωt+b
(1)根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;
(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?