题目内容

【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}

【答案】D
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,

令x<0,则﹣x>0,

∴f(﹣x)=x2+3x=﹣f(x)

∴f(x)=﹣x2﹣3x,

∵g(x)=f(x)﹣x+3

∴g(x)=

令g(x)=0,

当x≥0时,x2﹣4x+3=0,解得x=1,或x=3,

当x<0时,﹣x2﹣4x+3=0,解得x=﹣2﹣

∴函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣ ,1,3}

故选:D.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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