题目内容
【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}
【答案】D
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,
令x<0,则﹣x>0,
∴f(﹣x)=x2+3x=﹣f(x)
∴f(x)=﹣x2﹣3x,
∴
∵g(x)=f(x)﹣x+3
∴g(x)=
令g(x)=0,
当x≥0时,x2﹣4x+3=0,解得x=1,或x=3,
当x<0时,﹣x2﹣4x+3=0,解得x=﹣2﹣ ,
∴函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣ ,1,3}
故选:D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
练习册系列答案
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计算这名射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.