Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，E为BC的中点，且$\overrightarrow{AB}$=$\sqrt{2DF}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系，利用向量的坐标表示进行计算即可．

解答 解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系如图所示，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=2，
∴A（0，0），B（$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，2），D（0，2），
∵点E为BC的中点，
∴E（ $\sqrt{2}$，1），
又点F在边CD上，且$\overrightarrow{AB}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{DF}$=（$\sqrt{2}$，0），
∴F（1，2），
∴$\overrightarrow{AE}$=（$\sqrt{2}$，1），$\overrightarrow{BF}$=（1-$\sqrt{2}$，2），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$\sqrt{2}$（1-$\sqrt{2}$）+1×2=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算问题，解题时应根据题意，建立适当的坐标系，利用坐标表示进行运算，是中档题目．