Question

6．在△ABC中，A（4，-1），∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l₁：x-y-1=0和l₂：x+y+2=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

分析 由对称性可得直线BC经过点A关于l₁和l₂的对称点，解方程组求得对称点可得直线方程．

解答 解：由角平分线和对称可知直线BC经过点A关于l₁和l₂的对称点，
设两个对称点分别为A′（a，b）和A″（m，n），
则由对称性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-4}•1=-1}\\{\frac{a+4}{2}-\frac{b-1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-4}•（-1）=-1}\\{\frac{m+4}{2}+\frac{n-1}{2}+2=0}\end{array}\right.$，
分别解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-6}\end{array}\right.$，即A′（0，3）和A″（-1，-6），
故所求直线的斜率k=$\frac{-6-3}{-1-0}$=9，方程为y=9x+3，即9x-y+3=0

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的对称性和方程组的解集，属中档题．