题目内容
设数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|= ．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：可得数列的前10项中奇数项为1为首项4为公比的等比数列，共5项，数列的偶数项为-2为首项4为公比的等比数列，共5项，分别求和可得．
解答：
解：∵数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，
∴数列的前10项中奇数项为1为首项4为公比的等比数列，共5项，
数列的偶数项为-2为首项4为公比的等比数列，共5项，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=（a1+a3+…+a9）-（a2+a4+…+a10）
=
-
=45-1=1023
∴数列的前10项中奇数项为1为首项4为公比的等比数列，共5项，
数列的偶数项为-2为首项4为公比的等比数列，共5项，
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=（a1+a3+…+a9）-（a2+a4+…+a10）
=
| 1×(1-45) |
| 1-4 |
| -2×(1-45) |
| 1-4 |
点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题．
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