题目内容
设a，b为正数，且a2-2ab-9b2=0，则lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）的值为 ．
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：由a2-2ab-9b2=0，a，b为正数，可得
=1+
，进而结合对数的运算性质可得lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）=lg（
），进而得到答案．
| a |
| b |
| 10 |
| 1 | ||
|
解答：
解：∵a2-2ab-9b2=0，
∴(
)2-2（
）-9=0，
解得：
=1±
，
∵a，b为正数，
∴
=1+
，
∴lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）
=lg（
）
=lg[
]
=lg[
]
=lg(
)
=lg(
)
=lg[
]
=lg（
）
=-
故答案为：-
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
解得：
| a |
| b |
| 10 |
∵a，b为正数，
∴
| a |
| b |
| 10 |
∴lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）
=lg（
| a2+ab-6b2 |
| a2+4ab+15b2 |
=lg[
(
| ||||
(
|
=lg[
11+2
| ||||
11+2
|
=lg(
6+3
| ||
30+6
|
=lg(
2+
| ||
10+2
|
=lg[
2+
| ||||
|
=lg（
| 1 | ||
|
=-
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查对数的运算，但综合了转化思想，方程与函数的思想，解题时要认真审题，注意对数恒等式的合理运用．
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