题目内容
如图，在三棱锥S-ABC中，已知点E、F、G分别为棱SA、SC、BC的中点，过点E、F、G三点的平面与线段AB的交点为H．（1）求证：AC∥平面EFGH；
（2）求证：AC∥HG．
考点：直线与平面平行的判定,空间中直线与直线之间的位置关系,直线与平面平行的性质
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由条件利用三角形中位线的性质、直线和平面平行的判定定理，证得AC∥平面EFGH．
（2）由条件利用直线和平面平行的性质定理证得AC∥HG．
（2）由条件利用直线和平面平行的性质定理证得AC∥HG．
解答：
解：（1）证明：∵在三棱锥S-ABC中，点E、F、G分别为棱SA、SC、BC的中点，过点E、F、G三点的平面与线段AB的交点为H，
则利用三角形中位线的性质可得EF∥AC．
而EF?平面EFGH，而AC?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．
（2）证明：∵AC∥平面EFGH，经过AC的平面ABC和平面EFGH 交于直线HG，
∴AC∥HG．
则利用三角形中位线的性质可得EF∥AC．
而EF?平面EFGH，而AC?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．
（2）证明：∵AC∥平面EFGH，经过AC的平面ABC和平面EFGH 交于直线HG，
∴AC∥HG．
点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面平行的性质定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若cosA•cosB-sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上都有可能 |
如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：