题目内容
已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，记和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M（A）．对于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，则M（B）= ．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：把 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成图表，严格利用题目给出的新定义，采用列举法来进行求解即可．
解答：
解：对于集合B={b1，b2，b3，…，bn}，若实数b1，b2，b3，…，bn成等差数列，
则 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn-1+bn，
b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn-2+bn，
…，…，…，
b1+bn-2，b2+bn-1，b3+bn，
b1+bn-1，b2+bn，
b1+bn，
∵数列{bn}是等差数列，
∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn-1．
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有n-1个不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故答案为2n-3．
则 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
b1+b2，b2+b3，b3+b4，…，bn-1+bn，
b1+b2，b2+b4，b3+b5，…，bn-2+bn，
…，…，…，
b1+bn-2，b2+bn-1，b3+bn，
b1+bn-1，b2+bn，
b1+bn，
∵数列{bn}是等差数列，
∴b1+b4=b2+b3，b1+b5=b2+b4，…，b1+bn=b2+bn-1．
∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有n-1个不同的值，后面共有n-1列，
∴所有不同的值有：n-1+n-2=2n-3，故M（B）=2n-3，
故答案为2n-3．
点评：本题是新定义题，考查了等差数列的性质，准确列出 bi+bj （1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值表是解决该题的关键，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
直线（m2+1）x-m2y+1=0的倾斜角的取值范围为（ ）
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、(
|
设复数z为虚数，条件甲：z+
是实数，条件乙：|z|=1，则（ ）
| 1 |
| z |
| A、甲是乙的必要非充分条件 |
| B、甲是乙的充分非必要条件 |
| C、甲是乙的充要条件 |
| D、甲既不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件 |
设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=1，b=bc，则“A=30°”是“B=60°”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在△ABC中，若cosA•cosB-sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上都有可能 |