Question

19．长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

• A． $20\sqrt{2}$
• B． $25\sqrt{2}π$
• C． 50π
• D． 200π

Answer 1

分析 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答 解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别为6，8，10，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{2}$，
所以球的半径为：5$\sqrt{2}$，
所以这个球的表面积是：$4π•（5\sqrt{2}）^{2}$=200π．
故选：D．

点评 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．