题目内容
4．已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{5}$，则sin2x=（ ）| A． | -$\frac{24}{25}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{24}{25}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
分析 利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式化简所给的等式求得cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得sin2x的值．
解答 解：∵已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx）}$=cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，
故选：A．
点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题
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①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，
其中，正确命题是（ ）
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，
其中，正确命题是（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ③④ | D． | ④ |
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