题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
（2）在线段
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。
中，，为中点。（1）求证：平面（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。（1）证明：连接
，设
，则
，
，又因为
，所以
，所以
，-------------------2分
因为
，所以
又因为
，所以平面------4分
（2）解：如图以为原点，以
所在直线分别为
轴建系。
则有
，
，
，
，
-------------------------------------------------------------------------5分
所以
，
假设存在，设
，则
-------------7分
设面
的法向量为
由
得
----------------------------------------------9分
面
的法向量为
解得
------------11分
所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-----12分
，设，则，，又因为，所以，所以，-------------------2分因为
，所以又因为，所以平面------4分（2）解：如图以
为原点，以所在直线分别为轴建系。则有
，，，， -------------------------------------------------------------------------5分所以
，假设存在
，设，则-------------7分设面
的法向量为由
得----------------------------------------------9分面
的法向量为 解得------------11分所以当E为AB中点时，二面角
的平面角的余弦值为-----12分略
练习册系列答案
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的侧面
是菱形，
。
；
上的点且
，求
的值。
，侧面积为
，则此圆锥的体积为__________
的正方体
中，异面直线
与
所成的角等于（ ）
中，平面
侧面
．
；
与平面
所成角是
，锐二面角
的平面角是
，试判断
中，
沿对角线
将正方形
折成一个直二面角
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，三组对棱棱长分别相等且依次为
、
、15，则此四面体
中，
、
分别是
、
的中 点，点
在
上，
。
平面
.
中，
、
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为 .