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如右图,圆锥
中,
、
为底面圆的两条直径,
,且
,
,
为
的中点.异面直线
与
所成角的正切值为
.
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略
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如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD。
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
“如果一条直线与一个平面垂直,则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对;如果两个平面互相垂直,则称这两个平面构成一组正交平面对.”在正方体的12条棱和6个表面中,能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
如图,在三棱锥
中,
,
为
中点。(1)求证:
平面
(2)在线段
上是否存在一点
,使二面角
的平面角的余弦值为
?若存在,确定
点位置;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)
如图,四边形
ABCD
为正方形,
QA
⊥平面
ABCD
,
PD
∥
QA
,
QA
=
AB
=
PD
.
(I)证明:
PQ
⊥平面
DCQ
;
(II)求棱锥
Q
—
ABCD
的的体积与棱锥
P
—
DCQ
的体积的比值.
(本小题共14分)
如图,在四面体
中,
点
分别是棱
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:四边形
为矩形;
(Ⅲ)是否存在点
,到四面体
六条棱的中点 的距离相等?说明理由。
(本题满分12分 )如图,在等腰直角
中,
,
,
,
为垂足.沿
将
对折,连结
、
,使得
.
(1)对折后,在线段
上是否存在点
,使
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由;
(2)对折后,求二面角
的平面角的大小.
(本小题满分12分)
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相切,第二个球与正方体各条棱相切,第三个球过正方体个顶点,则这三个球的表面积之比为
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