题目内容

1．下列能构成集合的是（　　）
A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车
C．赣州市所有的中学生D．赣州的高楼

分析 根据集合元素的特点：互异性、确定性、无序性．依次考查即得到答案．

解答 解：对于A：著名节目主持人是没有界限的，没有条件框架，无法确定人数．故A不对．
对于B：跑得快的汽车，速度多少才叫快，也是没有明确，无法确定．故B不对．
对于C：赣州市所有中学生，这是非常明确的，是可以计算和肯定的数据．故C对．
对于D：赣州的高楼，是没有界限、高度没有明确，无法确定数量．故D不对．
故选：C．

点评 本题考查的是集合元素的特点：互异性、确定性、无序性．抓住“三要素”即可判断是否构成集合．属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）．下表是某日各时的浪高数据：
t（小时）03691215182124
y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象．根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为（　　）
A．10小时B．8小时C．6小时D．4小时
12．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，设P，Q满足$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$，$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1，则λ=$\frac{9}{5}$．
9．边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x2，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半．
16．在（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{2\root{4}{x}}}$）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项．
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+|x-a|（a＞0，b∈R），如果f（x）的图象在点x=2a处的切线斜率为4a2+1．
（1）求b的值；
（2）若f（x）在区间（-2，2）上有最小值，求a的取值范围．
13．若a＞0，不等式|2ax|＜1的解集是{x|-2＜x＜2}，则a的值为（　　）
A．-1B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．5
10．设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an-n-2|}的前n项和Tn．
11．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（1，$\frac{3}{2}}$）．设点A为椭圆C上一动点，P、Q为椭圆的左、右顶点（点A与P，Q不重合），设直线AP、AQ与直线x=4分别交于M、N两点．
（ I）求椭圆C的方程；
（ II）试问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由．

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