Question

9．边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x²，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半．

Answer 1

分析 正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半，类比得到正方体的体积函数的导数等于正方体的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．

解答 解：方法一：∵V_正方体=x³，S_正方体=6x²，
∴V′_正方体=3x²，
∴正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；
方法二：∵正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半，
根据类比推理，由平面图形到空间几何体，故关于正方体类似于正方形的结论：
正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；
故答案为：正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半

点评 本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：正方形与正方体之间的相似性或一致性；（2）用正方形的性质去推测正方体的性质，得出一个明确的命题（猜想）．