Question

12．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，设P，Q满足$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$，$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1，则λ=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根据条件建立坐标系，利用向量坐标公式求出向量坐标，向量数量积的定义建立方程进行求解即可．

解答 解：建立平面直角坐标系，
∵∠A=90°，AB=2，AC=3，
∴B（2，0），C（0，3），
由$\overline{AP}$=λ$\overline{AB}$=λ（2，0）=（2λ，0），得P（2λ，0），
由$\overline{AQ}$=（1-λ）$\overline{AC}$=（1-λ）（0，3）=（0，3（1-λ）），得Q（0，3（1-λ）），
则$\overrightarrow{BQ}$=（-2，3（1-λ）），$\overrightarrow{CP}$=（2λ，-3），
由$\overrightarrow{BQ}$•$\overrightarrow{CP}$=1得-4λ-9（1-λ）=0，
得5λ=9，
则λ=$\frac{9}{5}$，
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．