题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点，
，
平面ABCD，
，
，F是线段PG的中点；
求证：
平面PAC；
若
时，求平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
分别连接DB，DF，可得四边形BDFE为平行四边形，
又
面PAC，即可得
平面PAC；
分别以直线AB，AG，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求得平面PCF的法向量
，平面PAG的法向量为
，即可得平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值．
证明：分别连接DB，DF，
，F分别是线段AG，PG的中点，
，
，
又
，
，
四边形BDFE为平行四边形．
．
四边形ABCD时正方形，
，
平面ABCD，
，
，AC是面PAC内两两相交直线，
面PAC，
平面PAC；
解：分别以直线AB，AG，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
，
2，
，
2，
，
0，
，
，
．
设平面PCF的法向量，由
．
．
平面PAG的法向量为
．
平面PCF与平面PAG所成二面角的余弦值为．
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