题目内容
【题目】设函数
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)求证:
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析
【解析】
(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1,去绝对值,分段求出即可,
(Ⅱ)根据绝对值三角不等式可得f(x),只要证明
2即可.
(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1,
当x≤﹣1时,不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1,原不等式无解,
当﹣1<x<1时,不等式化为x+1+x﹣1≥1,解得x<1,
当x≥1时,不等式化为x+1﹣x+1≥1,解得x≥1,
综上所述,不等式的解集为[,+∞);
(Ⅱ)f(x)=|x|﹣|x
|≤|(x
)﹣(x
)|
,
∵a∈[0,2],
∴a+2﹣a≥2,
∴2[a+(2﹣a)]≥()2,
∴()2≤4,
∴2,
∴f(x)≤2.
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