题目内容
【题目】已知抛物线
的准线与双曲线
相交于
、
两点，双曲线的一条渐近线方程是
，点
是抛物线的焦点，且
是等边三角形，则该双曲线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意已知抛物线
的准线与双曲线
相交于
，
两点，点
是抛物线的焦点，且
是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得，的坐标分别为
，将此点代入双曲线方程，得
，
的一个方程，再由渐近线方程，又得，的一个方程，联立即可求得，的值，即可得到双曲线的标准方程．
解：由题意可得抛物线的准线为
，焦点坐标是
，
又抛物线的准线与双曲线相交于，两点，又是等边三角形，
则有，两点关于
轴对称，横坐标是
，纵坐标是
与
，
将坐标代入双曲线方程得
，①
又双曲线的一条渐近线方程是
，得
，②
由①②解得
，
．
所以双曲线的方程是
．
故选：D．
【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：
（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设
为第
题的实测难度，请用
和
设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
【题目】田忌赛马是
史记
中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等
于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：
田忌的马 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
上等马 |
|
| 1 |
中等马 |
|
|
|
下等马 | 0 |
|
|
比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．
如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；
如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．
