题目内容
在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C为钝角，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0）∪（2，+∞） |
| B、（0，2） |
| C、（0，1） |
| D、（0，1）∪（1，2） |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：求出向量CA，CB的坐标，求出向量CA，CB的数量积及共线的情况，再由∠C为钝角，则
•
＜0，且
，
不共线，解不等式即可得到a的范围．
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
解答：
解：在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），
则
=（-1-a，1-2a），
=（3-a，3-2a），
若
∥
，则（1-2a）（3-a）=（-1-a）（3-2a），
解得，a=1．
则
•
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a，
由于∠C为钝角，则
•
＜0，且
，
不共线，
即有5a2-10a＜0且a≠1，
解得，0＜a＜2且a≠1．
故选D．
则
| CA |
| CB |
若
| CA |
| CB |
解得，a=1．
则
| CA |
| CB |
由于∠C为钝角，则
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
即有5a2-10a＜0且a≠1，
解得，0＜a＜2且a≠1．
故选D．
点评：本题考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标公式，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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A、
| ||
B、
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C、
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D、
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