题目内容
【题目】某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为
)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在
内的植物有8株,在
内的植物有2株.
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的
,
的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在
内的植物中随机抽取3株,设随机变量
表示所抽取的3株高度在
内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?
【答案】(Ⅰ)
,
，
；(Ⅱ)分布列见解析，
；(Ⅲ)方案一付费更便宜.
【解析】
(Ⅰ) 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y．
(Ⅱ) 由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜.
(Ⅰ) 由题意可知，
样本容量
,
，
.
(Ⅱ)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2，
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,
则
，
，
,
∴X的分布列为：
X | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
故
.
(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，高度在
内的概率为
，
按照方案一购买应付费
元，
按照方案二购买应付费
元，
故按照方案一付费更便宜.
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【题目】已知平面直角坐标系
，直线
过点
，且倾斜角为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线与圆交于
、
两点，若
，求直线的倾斜角的值.
【题目】某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x（万元） | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利润增长y（万元） | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？
参考公式：
，
参考数据：
，