题目内容
【题目】已知平面直角坐标系,直线
过点
,且倾斜角为
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的标准方程;
(2)设直线与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的倾斜角的
值.
【答案】(1)直线的参数方程为
(
为参数),圆
的标准方程为:
.(2)
或
.
【解析】
(1)根据直线参数方程的几何意义得出参数方程,根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程;(2)把直线l的参数方程代入圆的标准方程,根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α.
(1)因为直线过点
,且倾斜角为
,
所以直线的参数方程为
(
为参数),
因为圆的极坐标方程为
,
所以,
所以圆的普通方程为:
,
圆的标准方程为:
.
(2)直线的参数方程为
,代入圆
的标准方程得
,
整理得,
设、
两点对应的参数分别为
、
,则
恒成立,
,
=-4<0
所以,
.
因为,所以
或
.
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练习册系列答案
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【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸
分(1寸=10分).
节气 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) |
晷影长(寸) | 135 | ||||
节气 | 惊蛰(寒露) | 春分(秋分) | 清明(白露) | 谷雨(处暑) | 立夏(立秋) |
晷影长(寸) | 75.5 | ||||
节气 | 小满(大暑) | 芒种(小暑) | 夏至 | ||
晷影长(寸) | 16.0 |
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,春分晷影长为72.4寸,那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为( )
A. 14.8寸B. 15.8寸C. 16.0寸D. 18.4寸