Question

估计某一天的白昼时间的小时数D（t）的表达式是D（t）=

k

2

sin

2π

365

（t-79）+12，其中t表示某天的序号，t=0表示1月1日，以此类推，常数k与某地所处的纬度有关．在波斯顿，k=6．（结果四舍五入后取整数）
（1）估计从1月1日起多少天后波斯顿的白昼时间最长？多少天后白昼时间最短？
（2）估计在波斯顿一年中有多少天的白昼时间不低于10.5小时．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12，分别令sin

2π

365

（t-79）=1，sin

2π

365

（t-79）=-1求解即可．
（2）令D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12≥10.5；从而求得．

解答： 解：（1）由题意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12，
令sin

2π

365

（t-79）=1，
又∵0≤t≤365；
∴t-79=

365

4

；
故t=79+

365

4

=170.25；
故t=170；
即从1月1日起170天后波斯顿的白昼时间最长，
同理，令sin

2π

365

（t-79）=-1可解得t=353；
即从1月1日起353天后波斯顿的白昼时间最短；
故估计从1月1日起170天后波斯顿的白昼时间最长，353天后白昼时间最短．
（2）由题意，D（t）=3sin

2π

365

（t-79）+12≥10.5；
即sin

2π

365

（t-79）≥-

1

2

；
故-

π

6

≤

2π

365

（t-79）≤

7π

6

；
解得，79-

365

12

≤t≤79+

7×365

12

；
故48≤t≤292；
故292-48+1=245天；
估计在波斯顿一年中有245天的白昼时间不低于10.5小时．

点评：本题考查了函数模型在实际问题中的应用，属于中档题．