题目内容

已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解释（1）中x0及f′（x0）的意义．
考点：导数的几何意义,函数的零点
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）由题意，令f′（x）=-sin x+cos x=0，从而求解．
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
解答： 解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
π
4
或x0=
5π
4
；
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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若向量
a
=（
3
223
，m）与
b
=（m，2007）的方向相反，则实数m的值为
 
．
设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、3
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中点，求二面角A1-BD-C1的大小（用空间向量法）．
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x2
16
+
y2
4
=1公共点的个数是（　　）
A、2B、1C、0D、不确定
估计某一天的白昼时间的小时数D（t）的表达式是D（t）=
k
2
sin
2π
365
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已知双曲线过点（
5
，0），且与椭圆
x2
30
+
y2
5
=1有相同的焦点，则双曲线的方程是
 
．
在△ABC中，AB=4，AC=3，BC边的垂直平分线交AB于点P，则
AP
•
BC
的值为（　　）
A、7
B、
7
2
C、-7
D、-
7
2
已知实数x，y满足
x+y≤1
x-y≤1
x≥-1
，则z=2x+y的最小值是（　　）
A、2B、3C、-5D、-4

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