Question

已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”，q：“m²-4m＜0”若p∪q为真命题，￢p为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”，可得

|1-m|

2

＜1，解出m．由q：“m²-4m＜0”，解得m．由于P∨q为真命题，p为假命题，可得p假q真．解出即可．

解答： 解：p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”，
∴

|1-m|

2

＜1，解得1-

2

＜m＜1+

2

．
q：“m²-4m＜0”，解得0＜m＜4．
∵P∨q为真命题，p为假命题，∴p假q真．
∴

m≤1- 2 或m≥1+ 2 0＜m＜4

，
解得1+

2

≤m＜4．
∴m的取值范围是[1+

2

，4）．

点评：本题考查了简易逻辑的有关判定、直线与圆的相交问题、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．