随着互联网的发展.移动支付越来越普遍.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度.对15-65岁的人群随机抽样调查.调查的问题是“你会使用移动支付吗? 其中.回答“会的共有n个人.把这n个人按照年龄分成5组:第1组[15.25).第2组[25.35).第3组[35.45).第4组[45.55).第5组[55.65).然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中第一组的频数为20．
（1）求n和x的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数，
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数，
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．

分析（1）由频率分布直方图求出第1组[15，25）的频率为0.2，再由第一组的频数为20，能求出n，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x的值，并能求出众数．
（2）由频率分布直方图得第1组的人数为20，第3组的人数为30，第4组的人数为10，从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第1，3，4组抽取的人数．
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，所抽取的2人来自同一个组包含的基本事件m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，由此能求出所抽取的2人来自同一个组的概率．

解答解：（1）由频率分布直方图得第1组[15，25）的频率为0.020×10=0.2，
∵第一组的频数为20，
∴n=$\frac{20}{0.2}$=100．
∴0.020+0.036+x+0.010+0.004=$\frac{1}{10}$，
解得x=0.030．
众数为：$\frac{25+35}{2}$=30．
（2）由频率分布直方图得第1组的人数为0.020×10×100=20，
第3组的人数为0.030×10×100=30，
第4组的人数为0.010×10×100=10，
从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，
则第1组抽取6×$\frac{20}{20+30+10}$=2人，
第3组抽取6×$\frac{30}{20+30+10}$=3人，
第4组抽取6×$\frac{10}{20+30+10}$=1人．
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
所抽取的2人来自同一个组包含的基本事件m=${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4，
∴所抽取的2人来自同一个组的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．