Question

（本小题满分16分） 若x，y满足，求：

（1）的最小值；

（2）的最大值；

（3）的范围.

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）如果可行域是一个多边形，那么一般在某点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，特别的，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数多个；（2）常见代数式的几何意义表示点与点的距离；表示点与点连线的斜率，这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化，往往是解决问题的关键

试题解析：

如图，

作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3, 4）.

（1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故. 7分

（2）目标函数，记.

则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即. 11分

（3）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离且垂足是D在线段AB上，故，

即 16分

考点：线性规划