Question

【题目】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图：

（Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；

（Ⅱ）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表示为时间的函数,并求出当汽车里程表读数为时，汽车行驶了多少时间？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 小时

【解析】

（Ⅰ）利用矩形的面积公式求出三个矩形面积相加即可；横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度，所以面积即为汽车在3小时内行驶的路程；（Ⅱ）利用分段函数定义，可以建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数和时间的函数关系式，并将代入对应的表达式即可求出行驶的时间。

（Ⅰ）阴影部分的面积为，

阴影部分的面积表示汽车在小时内行驶的路程为。

（Ⅱ）由题意得，

令，解得，

所以汽车行驶小时.