题目内容
【题目】已知正三棱柱
的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,设
,
的中心分别为
, 
,现将此三棱柱绕直线
旋转,射线
旋转所成角为
弧度（
可以取到任意一个实数）,对应的俯视图的面积为
,则函数
的最大值为__________,最小正周期为__________.
【答案】 8 
【解析】由题意可知，正三棱柱的底面三角形的高为
，正三角形的边长为2，
俯视图是矩形，当此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图，底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时，俯视图的面积最大，令俯视图的面积为S，则S的最大值为：2×4=8.
因为正三角形的内角均为
，所以函数S(x)的最小正周期为
.
点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
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