题目内容

【题目】已知双曲线ba0),O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.

1)求双曲线的方程;

2)若直线与双曲线交于PQ两点,且.|OP|2+|OQ|2的最小值.

【答案】1 2.

【解析】试题分析:

() 可得故双曲线方程为,代入点的坐标可得由此可得双曲线方程 ()根据直线的斜率存在与否分两种情况求解当斜率存在时,可根据一元二次方程根与系数的关系及两点间的距离公式求解即可当斜率不存在时直接计算可得结果

试题解析:

1可得

双曲线方程为

在双曲线上

解得

双曲线的方程为

2)①当直线的斜率存在时,设直线的方程为

消去y整理得

∵直线与双曲线交于两点,

得到:

化简得

时上式取等号,且方程(*)有解.

②当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,则有

可得

可得解得.

综上可得的最小值是24

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